Математика

       Мотиви вивчення математики:

розвиток загальної культури;
використання у практичній діяльності;
продовження навчання;
успішне виконання тематичних оцінювань, домашніх завдань, державної підсумкової атестації, завдань зовнішнього тестування вступних іспитів;
використання матеріалу під час вивчення наступних тем;
між предметні зв’язки ;
внутрішня мотивація  кожного учня тощо.
       Метод збудження інтересів – це такий спосіб навчання, що супроводжуються позитивними емоціями, цікавістю до навчання та призводить до зосередження уваги, сприяє формуванню і розвитку пізнавального інтересу
Ступені зацікавленості в навчанні
1
Початковий
Цікавість
Ситуативна, виникає за певних умов, зазвичай швидко зникає
2
Середній
Допитливість
Характерне прагнення глибше ознайомитися з тим чи іншим предметом, виявляється в подиві, у відчутті радості пізнання
3
Найвищий
Пізнавальний інтерес
Стійкий інтерес до математики, що проявляється в бажанні самостійно розібратися в проблемній ситуації, узагальнити знайдене рішення, застосувати знайдений спосіб до розв’язання інших задач
 
   Пізнавальний інтерес, розширюючись та поглиблюючись, зазвичай призводить до розвитку інтересу особистості – глибинних інтересів людини до певної галузі : математики, спорту тощо.
   Інтерес – один з найбільш дійових мотивів навчання.
   Збудження цікавості до матеріалу, що вивчається, - найважливіший метод активації уваги школярів, актуальний на всіх етапах уроку.
   Учні повинні усвідомлювати, що у вивченні математики не все цікаво, легко, багато чого потрібно взяти напруженням волі, працею.
    Сам по собі інтерес не виникає, математичні абстракції, суворість міркувань цікавлять не всіх.
    Бажано не розважати учнів, а зацікавлювати їх математикою.
    Прикладами використання методу збудження інтересу на уроках математики можуть бути:
        повідомлення про щось несподіване, незвичайне для учнів;
        звернення до досвіду учнів;
        використання цікавих задач та вдалих прикладів;
        розгадування та складання математичних кросвордів;
        написання математичних казок;
        використання висловлювань відомих людей та створення таких висловлювань самими учнями;
        участь учнів у позакласних заходах з математики;
        залучення учнів до проведення та аналізу уроків тощо.
 Метод проблемних ситуацій – це такий спосіб навчання, що передбачає створення проблемної ситуації перед вивченням теорем, правил, властивостей у випадках, коли вони природні, зрозумілі школярам і на їх  розглядання потрібно набагато часу; сприяє приверненню уваги учнів до розв’язання проблеми, а також, і до теми, що вивчення. Не слід плутати з проблемами методом навчання, як одним з дослідницьким методів, йдеться лише про створення проблемних ситуацій з метою активізації уваги школярів.
   Проблемна ситуація – це інтелектуальне утруднення, що виникає у випадку, коли людина не знає, як пояснити деякі явища або факти, не може досягти бажаної мети відомим способом.
Відповідь на поставлене проблемне  запитання відбувається під час вивчення нового матеріалу.
Створення проблемних ситуацій можна,  особливо в середніх класах, комбінувати із грою.
Приклади створення проблемних ситуацій на уроках математики
 Урок геометрії у 7 класі.
Вивчення теореми про суму  кутів трикутника.
                      Чи можна накреслити кут з градусною мірою 1000
Так. А три таких кути? 
Так. А чи можна накреслити трикутник, щоб кожний його кут був 1000?
Учні пробують практично розв’язати цю проблему та доходять висновку, що це неможливо. 
Чому? А які кути можна брати, щоб дістати трикутник? 
Проблемну ситуацію створено.!
Урок математики в 6 класі.
Вивчення ознак подільності.
Чи можна, виконавши ділення у стовпчик, відповісти на запитання, чи ділиться число без остачі на 2, 3, 5, 9? 
Так. А чи можна відповісти на це саме запитання швидше, не виконуючи ділення? 
Проведемо гру-експеримент: ви називаєте число, я одразу відповідаю на це запитання, а ви перевіряєте ділення письмово. 
Чим же я користуюся під час відповіді? 
Проблемна ситуація створена.!
 Метод стимулювання учнів – це такий спосіб навчання, що передбачає вплив на учня, заохочення, авансування його навчальної діяльності, створення відчуття натхнення, що породжене видимим успіхом.
 Потрібно переглянути ставлення до поточних оцінок. Ш.А.Амонашвілі, С.М.Лисенкова, В.Ф.Шаталов та інші ініціатори педагогіки співробітництва проголошують «Який би слабкий клас нам не дістався, ми десятиріччями не ставили дітям поганих оцінок, не скаржились батькам на учнів,.. – виявляється, так вчити можна, навіть більше, так вчити набагато легше
Поточні оцінки повинні стимулювати школярів, допомагати навчанню.
        Діти повинні відчувати радість успіху, навіть якщо успіх незначний, краще наголосити на слові «успіх», а не на слові «незначний». На своїх уроках я часто наголошую, що навіть припущені помилки – це шлях до успіху.
        Не слід утримуватись від виставлення учням високих балів за результати, про які не «згадується у критеріях оцінювання» - за перемогу в шкільній чи районній олімпіадах, за виготовлення математичної газети, перемогу в математичній вікторині, участь у конкурсі, нові ідеї на уроці, суперактивну роботу тощо.
Прийоми стимулювання учнів:
·        високі оцінки;
·        похвала перед класом;
·        подяка батькам;
·        нагородження грамотами на уроці «суперуважний учень», «найактивніший учень» тощо.
Методи вивчення нового матеріалу
·        заучування;
·        доцільних задач;
·        конкретно-індуктивний;
·        абстрактно-дедуктивний;
·        сократичний;
·        евристичний;
·        дослідницький;
·        проскриптивний;
·        інскриптивний.
Метод заучування. Заучування буває неусвідомленим (зубріння) та усвідомленим (переосмислення). Щоб навчити заучувати матеріал усвідомлено, необхідно пропонувати учням наводити власні приклади, креслення, позначення;
·        виділяти ключові слова у правилах, теоремах, параграфах;
·        придумувати асоціації для запам’ятовування;
·        пояснювати матеріал своїми словами;
·        складати алгоритми, схеми для кращого запам’ятовування.
Метод доцільних задач – вивчення нового матеріалу починається з розв’язування спеціально підібраної задачі, яка підводить до теми. Метод дозволяє краще зрозуміти мету уроку; вдало провести мотивацію; полегшити вивчення матеріалу; уникнути формалізму в знаннях; забезпечити розуміння корисності матеріалу; дійово підбити підсумки уроку.
Приклад використання методу доцільних задач на уроці алгебри у 8 класі під час вивчення теми «Квадратні рівняння»
      Задача приводить до необхідності вивчення означення та способів розв’язування квадратних рівнянь.
      Площа прямокутника дорівнює 96 см2. знайти його сторони, якщо одна з них на 4 см довша за іншу.
 
 Методи вивченого нового матеріалу
Конкретно-індуктивний
Абстрактно-індуктивний
Сократичний
Інскриптивний
Проскриптивний
Дослідницький
Евристичний
  Методи вивчення нового матеріалу
        Конкретно-індуктивний метод – метод навчання, за якого проходять від конкретних прикладів до абстрактної теорії.
        Метод забезпечує: краще усвідомлення та засвоєння матеріалу; сприяння активізації роботи учнів; можливість подати будь-яку математичну істину в більш доступній формі; необхідність пов’язати навчання із життям, можливість бачити в математиці засіб для пізнання навколишнього світу; співвіднесення теоретичних знань з практикою.
        Приклад використання конкретно індуктивного методу на уроках геометрії у 8 класі                         
       Під час вивчення властивостей будь-якого з видів чотирикутників спочатку пропонуємо розглянути конкретні приклади:
·        виміряти протилежні сторони паралелограма;
·        виміряти діагоналі прямокутника;
·        виміряти кути, що утворюються під час перетину діагоналей ромба;
·        знайти фігури серед присутніх предметів (зошит, щоденник, підручник) та виміряти їх діагоналі, сторони тощо.
        Після розглянутих конкретних прикладів учні роблять висновки, висувають гіпотези. Це дає можливість переходити до вивчення абстрактної теорії.
       Абстрактно-дедуктивний метод – метод навчання, за якого спочатку формулюється загальне означення, правило чи теорема, доводяться твердження, а вже потім наводяться конкретні приклади, розглядаються окремі випадки.
       Метод забезпечує: ілюстрацію важливості теоретичних знань для будь-якої діяльності; можливість із загальних правил вичленити винятки, окремі випадки; всебічне вивчення проблеми чи питання; розвиток уміння працювати з інформацією; розуміння та усвідомлення інформації; аналіз та критичне ставлення до інформації.
        Прикладом використання абстрактно-дедуктивного методу може бути введення найпростіших понять, таких, як правильний, неправильний дріб, тригонометричне, лінійне, дробово-раціональне рівняння, квадрат, трапеція тощо, де спочатку формулюється загальне означення, а потім пропонується учням розглянути або навести свої приклади.
         Сократичний метод – метод навчання, за якого вчитель за допомогою навідних запитань підводить учнів до відкриття ними істини і потрібних висновків, а якщо на деякі запитання учні відповідають неправильно, то за допомогою інших питань вчитель переконує їх в абсурдності таких відповідей.
           Характеристика сократичного методу:
один з продуктивних методів;
сприяє розвитку критичного мислення;
містить зачатки дослідницького методу навчання;
потребує порівняно багато часу;
передбачає швидке знаходження прикладів, контр прикладів, добре сформульованих навідних запитань з боку вчителя та учнів;
активізує творчі здібності учнів;
розвиває вміння знаходити нові розв’язання;
формує адекватне ставлення до критики;
розвиває культуру математичної мови;
розвиває вміння використовувати власний досвід.
Приклад використання сократичного методу на уроці алгебри під час вивчення теми «Нерівності»
Як ви гадаєте, що більше, середнє арифметичне двох невід*ємних чисел чи їх середнє геометричне?
Середнє арифметичне більше.
Чому?
          Наприклад, візьмемо числа 16 та 9. їх середнє арифметичне 12,5, а
          середнє геометричне 12.
Чи можна переглянути всі можливі числа?
Ні чисел безліч.
Як же зробити висновок?
          Необхідно провести доведення нерівності в загальному вигляді.
Як довести нерівність?
Записати різниці виразів, якщо різниця додатна, то перший вираз більший за другий.
Що можна сказати, якщо числа між собою рівні?
          Середнє геометричне дорівнює середньому арифметичному, бо різниця
          виразів дорівнює нулю.
Який висновок можна зробити про порівняння середнього арифметичного та середнього геометричного двох невід*ємних чисел?
          Середнє арифметичне двох невід*ємних чисел завжди не менше за їх
          середнє геометричне.
        Евристичний метод – метод навчання, за якого перед учнями ставиться питання, заслуховуються відповіді, а вчитель може уточнювати, виправляти відповіді, на деякі запитання відповідати сам, робити деякі пояснення.
        Характеристика евристичного методу: містить елементи сократичного методу; містить елементи «відкриття», протікає порівняно швидко; надає зразки правильних локанічних відповідей на запитання; забезпечує співробітництво учнів, учителя та учнів; формує відчуття поваги до чужої праці.
         Дослідницький метод  - метод ,за якого пропонується учням самостійно «відкрити» теореми, формули, закономірності, які вивчаються, або поряд з узагальненням готових знань перед учнями ставляться окремі питання та проблеми, що потребують досліджень.
         Характеристика дослідницького методу:
найбільш точно відповідає етапу уроку критичного мислення – усвідомлення змісту;
розвиває вміння працювати самостійно;
забезпечує активність учня;
стимулює пізнавальну активність, забезпечує опору НП діяльність;
забезпечує співробітництво, роботу в парах та групах;
сприяє організації власних прийомів діяльності.
Приклад використання на уроках геометрії у 10 класі
Дослідити питання:
У який спосіб можуть бути розташовані у просторі дві прямі?
У який спосіб можуть бути розташовані у просторі пряма та площина?
У який спосіб можуть бути розташовані у просторі дві площини? Тощо.
Розв’язати задачі на дослідження:
чи можна через точку перетину двох даних прямих провести третю пряму, яка не лежить з ними в одній площині? Відповідь поясніть;
чотири точки не лежать в одній площині. Чи можуть будь-які три з них лежати на одній прямій? Відповідь поясніть. Тощо.

Проскриптивний та інскриптивний методи
     Проскриптивний – метод, за якого виклад матеріалу супроводжується порівняно повними словесними або символічними записами.
   
     Під час використання такого методу надаються зразки оформлення знань, що є корисним для учнів у підготовці до тематичних, контрольних, самостійних, екзаменаційних та інших видів письмових робіт; забезпечується чітке встановлення причинно-наслідкових зв’язків між етапами доведення чи розв’язання; розвивається культура математичної мови.
      Інскриптивний – метод, за якого виклад матеріалу не супроводжується детальними математичними записами. Це треба відрізняти від усного викладу, бо допускаються короткі записи, замальовки, опорні сигнали.
         Під час використання такого методу витрачається менше часу, що дає можливість приділити більше уваги основним моментам доведення; більше уваги приділяється сутності, змісту, а не формі; реалізується творчий потенціал учнів, бо в коротких записах, кресленні, опорі треба розгледіти потрібний ланцюжок міркувань; реалізується розуміння та усвідомлення інформації.
       Традиція проскриптивного методу прийшла до нас з Давньої Греції, інскриптивного – з Давньої Індії. Там, де грецький математик списував іноді цілі сторінки, математик-індус наводив креслення та писав єдине слово: «Дивись!»

Метод супровідного закріплення – метод, що передбачає органічне поєднання закріплення із засвоєнням матеріалу з перших хвилин вивчення. Формулювання означень, правил, аксіом, виведення формул, розв’язування опорних задач, доведення теорем бажано повторити, обговорити, опрацювати два-три рази одразу ж після їх викладення.
В ході закріплення необхідно звернути особливу увагу на такі моменти:
а)ідея доведення чи розв’язання та основні його етапи;
б)основні етапи доведення чи розв’язання;
в)ключові слова в означеннях, правилах;
г)детальна аргументація тверджень.
       Метод повторення –це метод, що передбачає повернення до раніше вивченого матеріалу з метою його закріплення, поглиблення та систематизації. Повторення може бути епізодичним та систематичним. Прикладами  епізодичного повторення є повторення розв’язання прямокутних трикутників на уроках стереометрії, тематичне повторення перед контрольною роботою. повторення є
виконується на кожному уроці протягом деякого часу в певній послідовності. Прикладом  систематичного повторення  може бути підготовка до державної підсумкової атестації. Повторювати матеріал не обов’язково в тій формі, в якій він вивчався початково, корисно подивитися на нього з іншого боку, встановити нові зв’язки , виділити найважливіші поняття, теореми, правила, алгоритми.
          Метод повторення зручно поєднувати з такими стратегіями формування та розвитку критичного мислення, як «Використання ключових слів», «Таблиці порівнянь», «Діаграма Ейлера – Вена».
          Це дає можливість під час повторення розвивати властивість створення цілісної картини, спираючись на мінімум інформації; розвивати вміння виділяти головне, суттєве; систематизувати знання; усвідомлювати зв’язок між поняттями, їх властивостями.
   Метод вправ – метод, що передбачає вдосконалювання певного вміння в процесі виконання якомога більшої кількості тренувальних вправ.
          Використовуючи метод вправ, по можливості поєднують тренувальні вправи з грою, груповою роботою, самоперевіркою, самооцінкою; більшість тренувальних вправ доречно виконувати усно у швидкому темпі; доречно залучати учнів до придумування таких вправ.


Немає коментарів:

Дописати коментар